Stochastik Gegenereignis Beispiel Essay

Ereignisse

Ergebnisse eines Zufallsversuchs lassen sich zu Ereignissen zusammenfassen.
Wir betrachten das einmalige würfeln.

Als Ereignis definieren wir A: Die geworfene Zahl ist gerade.

Ereignis: Jede Teilmenge A, B, C, … der Ergebnismenge S eines Zufallsexperiments nennt man Ereignis.

Beispiel: Eine Münze wird dreimal nacheinander geworfen.
Über das Baumdiagramm findet man die Ergebnismenge S


A sei das Ereignis, das bei den drei Würfen mindestens 2 mal die Zahl geworfen wird. Wie lautet die Menge A?

Übung 1
B sei das Ereignis, dass keine Zahl erscheint. Wie lautet die Menge B?
Lösung unten

Übung 2
C sei das Ereignis, dass höchstens einmal die Zahl erscheint. Wie lautet die Menge C?
Lösung unten


Ereignisarten erklärt an einem Glücksrad mit 8 Segmenten

Das Ereignis A tritt bei jeder Durchführung des Zufallsexperiments ein. Es wird sicheres Ereignis genannt. A = S.

Das Ereignis B enthält nur ein Element. Man nennt es Elementarereignis.


Beispiele zum Gegenereignis

 

Merke: Um zu einem Ereignis das Gegenereignis zu finden, kann man oft nach folgendem Schema vorgehen:

  1. Ergebnismenge S bestimmen.
  2. Ereignismenge bestimmen.
  3. Über die Restmengenbildung die Gegenereignismenge bilden.

Lösungsmöglichkeit für „Höchstens 4 Autos sind defekt“.

Der Einfachheit halber gehen wir von maximal 6 Autos aus. Alle Möglichkeiten der Kombinationen von heile (H) und defekt (D) bilden die Ergebnismenge S.

Lösungsmöglichkeit für „Mindestens 2 Handys wurden gestohlen“.

Der Einfachheit halber gehen wir von maximal 4 Handys aus. Alle Möglichkeiten der Kombinationen von gestohlen (G) und nicht gestohlen (N) bilden die Ergebnismenge S.

Lösungsmöglichkeit für „Kein Auto ist blau“.

Der Einfachheit halber gehen wir von maximal 4 Autos aus. Alle Möglichkeiten der Kombinationen von blau (B) und nicht blau (N) bilden die Ergebnismenge S.

Lösungsmöglichkeit für „Genau ein Apfel von drei Äpfeln ist faul“.

Wir müssen von 3 Äpfeln ausgehen. Alle Möglichkeiten der Kombinationen von faul (F) und nicht faul (N) bilden die Ergebnismenge S.


Lösung zu Übung 1
B sei das Ereignis, dass keine Zahl erscheint. Wie lautet die Menge B?
Lösung:
Bemerkung: Da die Menge B nur ein Element enthält, spricht man in diesem Fall von einem Elementarereignis.

Lösung zu Übung 2
C sei das Ereignis, dass höchstens einmal die Zahl erscheint. Wie lautet die Menge C?

Lösung:

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Getagged mit: Ereignisse, Wahrscheinlichkeit

Gegenereignis ist ein Begriff aus der Stochastik .

Das Gegenereignis %%\overline A%% zu einem Ereignis %%A%% enthält alle Versuchsausgänge, die in %%A%% nicht enthalten sind.

Beispiele

Beispiel 1

Zufallsexperiment: Ein Würfel wird einmal geworfen.

Ergebnisraum %%\Omega=\left\{1;2;3;4;5;6\right\}%%

Ereignis %%A%%: Der Würfel zeigt die Zahlen 1, 2, 3 oder 4
Gegenereignis %%\overline A%%: Der Würfel zeigt die Zahlen 5 oder 6

Beispiel 2

Zufallsexperiment: Ein Würfel wird zweimal geworfen. Man betrachtet die Summe der Augenzahlen der beiden Würfel.

Ergebnisraum %%\Omega = \{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12\}%%

Ereignis %%A%% : "Die Augensumme beträgt 10."

Gegenereignis %%\overline{A}%%:
"Die Augensumme hat einen anderen Wert als 10."; das heißt konkret:
"Die Augensumme ist 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 oder 11 oder 12."
In Mengenschreibweise: %%\overline{A}=\{2,3,4,5,6,7,8,9,11,12\}%%.

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